stages et SPV - topographie - maths - CCF et plan d'évaluation


STAGES - dates : 3 semaines au printemps, 8 semaines en été , 3 semaines en automne - 27/2->16/3 - 04/06->27/07 - 29/10->16/11

CONSIGNES relatives à l'épreuve E7 : tsap.fr/E7ep.pdf - oral : 10' + 15' + 20' (présentation libre d'1 SPV choisie par le jury + interrogation par le jury sur cette SPV + interrogation par le jury sur le reste du dossier, dont le projet personnel)
Ecrit : dossier de 21 pages maximum, soit 10p pour la présentation des contextes + 3x(2p) pour les SPV + 5p (éventuelles) d'annexes.

La LISTE des SPS (situations pro significatives) : tsap.fr/SPS.pdf - Il faut que les 3 SPVécues traitent chacune d'une et d'une seule SPS, avec 3 SPS différentes. 1 SPV au moins doit traiter du végétal. 1 SPV au moins doit traiter d'un chantier.

GRILLE d'évaluation de l'épreuve E7-1 : tsap.fr/E7grille.pdf


TOPOGRAPHIE  - haut de page   .   distances   .   angles   .   altimétrie   .   CCF 2017   .   formules   .   lexique

niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   plan   .   cheminement   .   trilatération   .   triangulation   .   surface


présentation du NIVEAU DE CHANTIER : diaporama, au choix : ppt - tsap.fr/niveauChantier2017.pdf

formules niveau de chantier :
- v = FSH + FSB - 2 * FN - vérification stadimétrique, à faire au moment de la mesure pour s'assurer de sa fiabilité ;
- d = (FSH - FSB) / 10 ; données en mm, résultat en m avec un chiffre après la virgule (précision décimétrique) ;
- ∆h = FNAR - FNAV : dénivelé de AR (point de référence) vers AV (nouveau point). >0 si montée ; <0 si descente.
Les 2 premières formules s'appliquent à une visée (- vérification ; - calcul de la distance horizontale)
La 3ème formule compare 2 visées depuis une même station (de la visée AR.rière, de référence, à la visée AV.ant, nouvelle)

Exemple :
visée 1 : FSH = 1501 ; FN = 1464 ; FSB = 1426 -> v = -1 mm ; d = 7,5 m
visée 2 : FSH = 1097 ; FN = 817 ; FSB = 0539 -> v = +2 mm ; d = 55,8 m
de 1 vers 2 : ∆h = 1464 - 817 = 647 mm
de 2 vers 1 : ∆h = 817 - 1464 = - 647 mm (le dénivelé est négatif car le point 1 est plus bas que le point 2)


Exercice de lectures sur les MIRES graduées. Voir la dernière page du diaporama du niveau de chantier.

correction mires - complément pour faire un plan avec 2 stations : plan avec 2 stations


méthode du RAYONNEMENT   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   plan   .   cheminement   .   trilatération   .   triangulation   .   surface

Il s'agit de faire plusieurs visées à partir d'un point de station. Chaque visée est caractérisée, dans le plan horizontal, par une longueur et une direction.
On parle de coordonnées angulaires (d, a), (distance, angle).
Mettre à 0 le limbe du goniomètre selon une direction qui sert de référence. Les angles sont lus dans le sens des aiguilles d'une montre et en grades.

Calepin de levé. Exemple. Le calepin doit toujours s'accompagner d'un croquis.

L'écart angulaire entre 2 visées s'obtient en faisant la différence entre les 2 angles lus. Si l'un des angles est 0, l'autre donne l'écart angulaire.
On parle de gisement. C'est :
- un angle,
- lu dans le sens des aiguilles d'une montre,
- à partir d'une direction de référence (la mise à 0 du goniomètre)

On peut changer de direction de référence, par exemple en prenant le nord comme direction de référence (on a alors un AZIMUT).
La mise à 0 du matériel n'est plus la direction de référence ; la nouvelle direction de référence est le gisement 0,
   et le gisement de la mise à 0 est différent de 0.
- Pour trouver le gisement d'un direction visée, il faut alors faire la somme : (Gisement de la mise à 0) + (angle lu dans la direction visée) = Gisement de la direction visée
Le résultat de cette addition peut dépasser 400 grades. Dans ce cas, on enlève 400 au résultat.
Exemple : (350) + (210) = 560. On enlève 400 et l'azimut de la visée devient 160 grades, ce qui revient au même en terme de direction (400 gr = un tour pour rien).

Quant à la direction de référence on ajoute un point de référence, on obtient un repère dans lequel on peut calculer des coordonnées rectangulaires (x, y).
Les coordonnées rectangulaires se calculent à partir des coordonnées angulaires (d, g), d étant la distance horizontale, g étant le gisement de la direction.
- xv = xS + d x SIN ( g )
- yv = yS + d x COS ( g )
xv est l'abscisse du point visé - xS est l'abscisse du point de station - yv est l'ordonnée du point visé - yS est l'ordonnée du point de station.
d est la distance horizontale entre le point de station et le point visé (cf Niveau de chantier ou théodolite) - g est le gisement de la direction (cf ci-dessus).
remarque 1 : d x SIN ( g ) est la variation d'abscisse du point de station au point visé : ∆x = d x SIN ( g ) = xv - xS.    .   d x COS ( g ) est la variation d'ordonnée.
remarque 2 : les angles sont mesurés en grades. Pour les calculs, si l'unité du calculateur (calculatrice ou ordinateur) n'est pas le grade, il faut faire une conversion.
- angle en degrés = angle en grades x 0,9   .    (vérifier l'unité de la calculatrice avant tout calcul utilisant les fonctions SIN ou COS)
- angle en radians = angle en grades / 200 * π   .   (π = pi) l'unité de calcul de l'ordinateur est le radian.

Les coordonnées rectangulaires de 2 points différents permettent de calculer la distance entre les 2 points (formule de Pythagore) :
- d = racine ( [x2 - x1]^2 + [y2 - y1]^2 )   .   Exemple : point 1 (x1 = 0 ; y1 = 3) ; point 2 (x2 = 4 ; y2 = 0) - d = racine ( 4^2 + 3^2) = racine (25) = 5.

La distance entre 2 points visés peut également être calculée avec la formule d'Al Kashi :
- d = racine [ d1^2 + d2^2 + 2xd1xd2 x COS(g2 - g1) ]   .   d1 est la longueur de la première visée, d2 celle de la 2ème, g1 et g2 sont les gisements des 2 visées.
   Lors du calcul il faut vérifier que les angles sont dans la bonne unité (cf "remarque 2" ci-dessus).
remarque : la formule d'Al Kashi se résume à la formule de Pythagore quand l'écart angulaire (g2 - g1) est un angle droit ( COS (angle droit) = 0 ).

Le dénivelé entre 2 points visés se calcule :
- en comparant les lectures au fil niveleur dans le cas du niveau de chantier (cf ci-dessus : présentation du niveau de chantier : ∆h = FNAR - FNAV)
- en faisant des calculs complets présentés ci-dessous dans le cas de relevés au théodolite.

Quand le dénivelé et la distance entre 2 points ont été calculés (cf ci-dessus),  alors il est possible de calculer
- la pente = dénivelé / distance
Attention, les lectures stadimétriques étant faites en mm, le dénivelé doit être converti en m.
Exemple : dénivelé = 2000 mm = 2 m et distance = 50 m, alors pente = 2 / 50 = 0,01 = 1% (1 m pour 100 m).
La pente, qui divise des mètres par des mètres, n'a pas d'unité. Le résultat est exprimé en %.

La surface du triangle délimité par 2 visées :
- S = d1 x d2 x SIN ( écart angulaire ) / 2
L'écart angulaire peut s'obtenir en faisant la différence entre l'angle le plus grand et l'angle le plus petit (exemple : 310 - 245 = 65 grades),
mais comme le résultat ne doit pas dépasser 200 grades, il faut faire : 400 - écart angulaire (exemple : 400 - (350 - 45) = 95 grades).
Remarque : si l'écart angulaire est un angle droit, le triangle est rectangle et SIN (écart angulaire) = 1, d'où S = d1 x d2 / 2

contrôle n°1 - 17 octobre 2017 - sujet et annexe


réalisation d'un PLAN   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   cheminement   .   trilatération   .   triangulation   .   surface

Commencer par faire un croquis à échelle petite et simple (1/1000 par exemple) représentant approximativement les directions et les longueurs des visées.
Cela permet de :
- visualiser les dimensions du plan à réaliser : plus grande longueur notamment ;
- choisir l'orientation du plan : format portrait ou paysage et orientation des visées dans la feuille ;
- optimiser l'échelle en comparant la plus grande longueur avec la dimension disponible dans la feuille ;
- choisir la position du premier point à placer pour reporter les mesures.
Prévoir de conserver de la marge sur les bords de la feuille, et de l'espace pour renseigner le plan (cf ci-dessous).

Traits de construction. Ils se substituent à l'indication des mesures reportées :
- des arcs de cercles indiquent les distances reportées
- des segments montrent les directions reportées

Renseigner le plan : Cartouche et orientation (Nord)
Le cartouche est un cadre bien lisible qui comprend :
- un titre
- le lieu (commune, n° département)
- la date (mois année)
- l'auteur
- l'échelle numérique
- l'échelle graphique
Et éventuellement une légende.

Dessiner le lieu des relevés


méthode du CHEMINEMENT   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   plan   .   trilatération   .   triangulation   .   surface

Cette méthode consiste à enchaîner des relevés entre plusieurs stations. Le cheminement est fermé quand il revient au point de départ.
2 visées sont faites depuis chaque station ; c'est un minimum, avec, pour faciliter le transfert des gisements (cf plus bas dans ce §),
- une visée AR.rière vers la station précédente et
- une visée AV.ant vers la station suivante.

La réalisation d'un plan à partir des relevés d'un cheminement fermé fait apparaître un écart de fermeture planimétrique.
Cet écart dépend des imprécisions voire des erreurs faites lors des relevés (utilisation du matériel, mesures, enregistrements).
L'angle mesuré au point où l'écart est représenté n'est pas utilisé dans la réalisation du plan. Tous les autres angles sont utilisés, de même que toutes les distances entre stations.

Le cheminement fermé permet de vérifier la précision des relevés avec :
- les vérifications stadimétriques ;
- les distances qui peuvent toutes êtres mesurées 2 fois : une fois en visée AV.ant, une fois en visée AR.rière. Faire la moyenne de 2 résultats fiables est la meilleure solution ;
- les angles entre visée AR et visée AV dont la somme doit être un multiple de 200 grades ;
- les dénivelés AR/AV dont la somme doit être égale à 0 mm. Cela revient à ce que : (somme des FN.AR) = (somme des FN.AV).

La mise à 0 de chaque station se fait préférentiellement lors d'une visée AR.rière vers la station précédente.
La direction des mises à 0 varie donc d'une station à l'autre.
Le transfert des gisements devient nécessaire pour que toutes les stations aient la MÊME DIRECTION DE RÉFÉRENCE.
La méthode consistant en des visées opposées entre stations consécutives (exemple : S3 vers S4 puis S4 vers S3) facilite ce transfert car :
- 2 gisements opposés sont égaux à 200 grades près : gisement S3->S4 = gisement S4->S3 ± 200
Exemple 1 : si gisement S3->S4 = 175 gr, alors gisement S4->S3 = 175 + 200 = 375 gr
Exemple 2 : azimut Ouest = 300 gr et azimut Est = 300 - 200 = 100 grades. (rappel : l'azimut est un gisement particulier, dont la direction de référence est le NORD, azimut 0).

Pour le calcul des coordonnées rectangulaires (x,y) il n'y a plus qu'à choisir un POINT DE RÉFÉRENCE, qui peut être une des stations (la première par exemple, ou la première visée vers l'AR).
À partir de chaque station sont calculées les coordonnées rectangulaires de la station suivante,
et ces résultats sont à utiliser pour poursuivre les calculs de station en station.
- xS2 = xS1 + dS1S2 x SIN (gS1S2)
- xS3 = xS2 + dS2S3 x SIN (gS2S3) etc...

Ecart de fermeture : quand les calculs des coordonnées rectangulaires sont terminés,
on calcule une deuxième fois, à partir de la distance et du gisement de la dernière visée AV.ant, les coordonnées du point de départ.
Les différences (petites normalement) correspondent à l'écart de fermeture :
- l'écart de fermeture en abscisse : ex = xf - xi   .   xf = abscisse finale   .   xi = abscisse initiale
- l'écart de fermeture en ordonnée : ey = yf - yi
- la longueur de l'écart de fermeture se calcule avec la formule de Pythagore ( e = racine ( ex^2 + ey^2 ) ).
Pour obtenir une fermeture normale du cheminement, il faudra corriger les coordonnées rectangulaires trouvées dans un premier temps en fonction de l'écart de fermeture.

Distances cumulées - préparation à la correction de l'écart de fermeture.
Quand les causes de l'écart de fermeture ne sont pas identifiées et corrigées, il faut corriger la position de chaque point de façon à répartir l'erreur.
Cette correction se fera proportionnellement à la distance cumulée, de façon à corriger peu la position des premiers points, puis à corriger de plus en plus, jusqu'à totalement au dernier point.
- dcum au point n+1 = dcum au point n + distance n->n+1
Exemple : au 5ème point la distance cumulée est 130 mètres ; du 5ème au 6ème point il y a 24 mètres ; la distance cumulée au 6ème point sera 130 + 24 = 154 mètres.

Les coordonnées corrigées :
x.corr.n = x.n - ex x dcum.n / dTotale
  n : numéro du point ; x.n : son abscisse calculée au départ ; x.corr.n : son abscisse corrigée ;
  ex : l'écart de fermeture en abscisse ; dcum.n : distance cumulée au point n ; dTotale la longueur totale du cheminement

Le calcul de la surface délimitée peut alors être fait à partir des coordonnées corrigées (cf surface)

contrôle n°2 - 6 février 2018 : sujet - annexe

TP révision le 3 avril : fichier xlsx


THÉODOLITE   .   niveau de chantier   .   rayonnement   .   plan   .   cheminement   .   trilatération   .   triangulation   .   surface

tableau théodolite

cours théodolite (format pptx - diaporama) - le même au format pdf



méthode de la TRILATÉRATION   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   plan   .   cheminement   .   triangulation   .   surface

Plan : les traits de construction ne sont que des arcs de cercles.

Surface des triangles : formule de Héron
- S = racine ( p x (p-a) x (p-b) x (p-c) )   .   a, b, c étant les longueurs des 3 côtés du triangle et p étant le demi-périmètre ( p = (a+b+c)/2 ).
exemple : a=3m, b=4m, c=5m   .   p=(3+4+5)/2 = 6m   .   S = racine ( 6 x (6-3) x (6-4) x (6-5) ) = racine (6 x 3 x 2 x 1) = racine ( 36 ) = 6 m2.


Calculs de SURFACE   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   plan   .   cheminement   .   trilatération   .   triangulation

Les formules de base :
- rectangle : S = L x l
- triangle : S = b x h /2   .   b : base   .   h : hauteur   (la hauteur est dessinée sur plan, perpendiculairement à la base choisie - 3 possibilités - plus facile avec le côté le plus long)
- triangle délimité par 2 visées de longueur connue et dont l'écart angulaire est connue : cf Rayonnement
- cercle : S = π R^2   .   ne s'applique pas à un relevé topographique constitué d'un ensemble de points relevés.

Formule du triangle appliquée à des mesures de rayonnement : cf ci-dessus

Le calcul à partir des coordonnées rectangulaires des n points d'un polygone à n côtés. 
- pour chaque côté du polygone, faire le produit : ∆x x my   .   ∆x = différence d'abscisse   .   my = moyenne des ordonnées,   entre les 2 extrémités d'un segment.
- puis faire la somme de tous les résultats en conservant leur signe (+ ou -)
- et si ce total est négatif, ne retenir que la valeur absolue du résultat.
Exemple : application sur un triangle dont les 3 points dont les coordonnées rectangulaires en mètres sont : A (1 ; 3), B (1 ; 6), C (5 ; 3).
-sur le segment AB :   ∆x = xB - xA = 1-1 = 0 m   .   my = ( yB + yA ) / 2 = ( 3 + 6 ) / 2 = 4,5 m   .   ∆x x my = 0 x 4,5 = 0 m2
-sur le segment BC :   ∆x = xC - xB = 5-1 = 4 m   .   my = ( yC + yB ) / 2 = ( 6 + 3 ) / 2 = 4,5 m   .   ∆x x my = 4 x 4,5 = 18 m2
-sur le segment CA :   ∆x = xA - xC = 1-5 = -4 m   .   my = ( yA + yC ) / 2 = ( 3 + 3 ) / 2 = 3 m   .   ∆x x my = -4 x 3 = -12 m2
- la somme des 3 résultats est : 0+18+(-12) = 6 m2. (Dans cet exemple, on a un triangle rectangle 3, 4, 5 : AB mesure 3m, BC mesure 5m, CA mesure 4m)


méthode de la TRIANGULATION   .   niveau de chantier   .   théodolite   .   rayonnement   .   plan   .   cheminement   .   trilatération   .   surface

Plan : les traits de construction ne sont que des segments. Les 2 premiers points placés donnent l'échelle du plan.


CCF 2017 : pratique - écrit - plan - calepins


formules

- vérification stadimétrique, calcul de distance, calcul de dénivelé : cf niveau de chantier

- conversion des coordonnées angulaires en coordonnées rectangulaires : cf coordonnées rectangulaires

- distances cumulées, écarts de fermetures, calculs de coordonnées corrigées : cf écart de fermeture et correction


lexique


MATHS - haut de page - topographie

site de M. Merlier (YM)


CCFs et plan d'évaluation - haut de page - topographie

informatique DOC anglais
compréhension
orale
géométrie

analyse
paysagère

topo bio MILps
YM IH-AAD-RM SR YM SM JLV SA EF
E43 E21 E33 E42 E51-1 E61 E51-2 MIL

21 décembre
et 31 mai

8 février 30 mars 22 mai 11 avril 24 (et
25) mai
28 mai 12-13 avril et 4 mai

mis à jour le 8 avril 2018, JLV